collapse

Skorašnje poruke

Stranice: 1 2 3 4 5 ... 10
21
Analiticka geometrija / Transformacije koordinatnog sistema sa primerima zadataka
« Poslednja poruka Matematika poslato 18. 04. 2014. | 08:52:18 »

Neka je data jednacina:

(1)             y2 - x - 2y - 1 = 0

Jednacinom (1) definisan je neki skup tacaka (x,y) u ravni.
Postavlja se pitanje, kako odrediti taj skup i nacrtati grafik linije (1), ako postoji?

Jednacinu (1) mozemo predstaviti u obliku:

                 y2 - 2y + 1 - (x + 2) = 0  tj.

(2)           (y - 1)2 = x + 2

Ako uvedemo promenljive X i Y pomocu jednakosti:

(3)           X = x + 2, Y = y - 1  (tj. x = X - 2,  y = Y + 1)

tada  (2) postaje:

(4)          Y2 = X,

sto je jednacina parabole.











22
Analiticka geometrija / Krive drugog reda - Uvod
« Poslednja poruka Matematika poslato 18. 04. 2014. | 08:41:28 »

U prethodnim temama smo obradili pravu, kruznu liniju, elipsu, hiperbolu i parabolu,
izveli njihove jednacine i dokazali neke osnovne osobine tih linija.
Sve te izvedene jednacine su specijalni slucajevi opste jednacine drugog stepena:

(1)       Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0     (A, B, C, D, E, F \in R)

Interesantno je postaviti obrnuto pitanje: da li jednacina (1) uvek definise pravu,
kruznu liniju, elipsu, hiperbolu i parabolu, ili postoje i neke druge linije
cije jednacine imaju oblik (1)?

Kada smo, u prethodnim temama, izvodili jednacine prave ili kruzne linije,
nismo vodili racuna o tome gde se te linije nalaze u odnosu na koordinatni sistem.
Zakljucili smo da opsta jednacina prave glasi:

                 ax + by + c = 0            (a2 + b2 > 0)

i da opsta jednacina kruzne linije ima oblik:

(2)            x2 + y2 + ax + by + c = 0  (a2 + b2 - 4c > 0)





23
Analiticka geometrija / Jednacina tangente na parabolu iz tacke koja ne pripada paraboli
« Poslednja poruka Matematika poslato 16. 04. 2014. | 14:32:15 »

Jednacinu tangente na parabolu u tacki M parabole
smo odredili u drugom delu prethodne teme.











24
Analiticka geometrija / Prava i parabola
« Poslednja poruka Matematika poslato 16. 04. 2014. | 14:16:02 »







25
Analiticka geometrija / Parabola - Jednacina parabole i primeri
« Poslednja poruka Matematika poslato 16. 04. 2014. | 14:07:32 »

Parabola je skup tacaka u ravni sa osobinom da je rastojanje ma koje tacke M
tog skupa od stalne tacke F jednako rastojanju te tacke M od jedne stalne prave (l)
koja ne prolazi kroz tacku F.




















26
Analiticka geometrija / Prava i hiperbola
« Poslednja poruka Matematika poslato 16. 04. 2014. | 12:23:53 »
Kao i u slucaju kruzne linije ili elipse, uzajamni polozaj prave i hiperbole utvrdjuje se
odredjivanjem zajednickih tacaka (ako postoje) prave:

(1)        y = kx + n

i hiperbole:













27
Analiticka geometrija / Ekscentricitet i direktrise hiperbole
« Poslednja poruka Matematika poslato 16. 04. 2014. | 11:59:07 »











28
Analiticka geometrija / Asimptote hiperbole
« Poslednja poruka Matematika poslato 15. 04. 2014. | 15:08:40 »
Jednacina hiperbole:












29
Analiticka geometrija / Svojstva hiperbole
« Poslednja poruka Matematika poslato 15. 04. 2014. | 14:42:54 »

1.) Hiperbola je simetricna u odnosu na obe koordinatne ose, a koordinatni pocetak je centar simetrije.



2.) Hiperbola (1) je smestena van trake sirine 2a u odnosu na y-osu.
Ovo svojstvo smo vec dokazali, kada smo dokazivali da za svako x vazi |x| \geqslant a, tj. a \leqslant x ili x \leqslant -a.
Odavde se da zakljuciti da se hiperbola sastoji iz dve odvojene grane za koje znamo, na osnovu 1.), da su simetricne u odnosu na y-osu.

3.) Jednostavno se utvrdjuje da tacke A1 = (-a, 0) i A2 = (a, 0) pripadaju hiperboli. Ovo su istovremeno i jedine presecne tacke hiperbole (1) i x-ose.

4.) Hiperbola (1) nema zajednickih tacaka sa y-osom.
Ukoliko oznacimo tacke B1 = (0, b) i B2 = (0, -b) na y-osi, gde je b =  \sqrt{ c^{2}-a^{2}}, tada je njima odredjena imaginarna osa hiperbole, a b se naziva imaginarnom poluosom hiperbole.
Shodno time, a se naziva realnom osom hiperbole.




30
Analiticka geometrija / Hiperbola - Jednacina hiperbole
« Poslednja poruka Matematika poslato 15. 04. 2014. | 13:32:39 »

Хипербола је скуп тачака у равни са особином да разлика растојања ма које тачке
тог скупа од две сталне тачке F1 и F2 те равни има константну вредност
(која је мања ид растојања тачака F1 и F2).














Stranice: 1 2 3 4 5 ... 10