collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Trigonometrijske funkcije realnog broja i trigonometrijski krug  (Pročitano 3695 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Slika 1:

    Slika 2:

    Trigonometrijski krug je krug precnika 1 (1 je jedinica mere (bilo koje duzne mere) sto znaci da ga mozemo posmatati kao 1m, 1cm, itd.), koji je smesten u koordinatni pocetak (Dekartovog koordinatnog sistema xOy).

    Geometrijski posmatrano, ako zelimo da odredimo koordinate tacke M (Slika 1) to cemo uciniti pomocu formule za krug:

    x2 + y2 = 1

    Ako liniju kruga obelezimo sa k, M je tacka na toj liniji.
    Poluprecnik linije k ce biti jednak 1, a obim ce biti 2 pi (2 \pi).
    (\pi je konstanta cija je vrednost priblizno jednaka 3,14159)



    Pridruzimo tom broju luk AM\alpha kruzne linije k, cija je duzina jednaka \alpha (prva slika u nizu na slici ispod).

    Kretanjem od tacke A ka tacki M po kruznom luku k (suprotno od kazaljke na satu) dobijamo ugao alfa (\alpha) kome odgovara duzina kruznog luka alfa (\alpha).



    tada se krecemo od tacke A u pravcu kretanja skazaljke na satu dok ne stignemo do tacke
    M\alpha (druga slika u nizu na slici ispod).



    tada tom broju pridruzujemo pozitivno orijentisan luk AM\alpha, pri cemu se, polazeci od tacke A po luku k, obidje cela linija kruga, ponovo se prodje tacka A i stigne do tacke M\alpha (treca slika u nizu na slici ispod).



    Na ovaj nacin, svakom realnom broju alfa (\alpha) mozemo dodeliti odgovarajuci kruzni luk AM\alpha.
    Svakom realnom broju ce odgovarati po jedan luk AM\alpha, te je ovo preslikavanje injektivno (1 - 1).
    Medjutim nece svakom luku odgovarati jedinstvene koordinate (x,y), te ovo preslikavanje nije injektivno, sto najbolje mozemo videti na primeru datom na donjoj slici, gde je ocigledno da data tri razlicita luka imaju iste koordinate: (0,1):




    Sada mozemo definisati trigonometrijske funkcije skupa realnih brojeva (skupa R):

    Ako je alfa (\alpha) proizvoljan realan broj kome smo pridruzili luk AM\alpha (na prethodno opisan nacin), gde je M\alpha = (x,y), tada funkcije sinus i kosinus definisemo pomocu koordinate tacke M\alpha kao:




       « Poslednja izmena: 03. 10. 2016. | 11:30:56 Matematika »