collapse
Osnovne logicke i skupovne operacije (klikni pregledaj sadrzaj):
[close]

Tema: Iskazi(2) - Konjukcija, Disjunkcija, Implikacija, Ekvivalencija, Negacija iskaza i istinitosne tablice  (Pročitano 34564 puta)



Definicija 1.   Konjukcijom iskaza p i q nazivamo novi iskaz koji se oznacava sa p \wedge q i cita kao "p i q", a odgovara mu data istinitosna tablica.

Odavde imamo sledece svojstvo konjukcije: iskaz  p \wedge q je tacan jedino u slucaju kada su i p i q tacni iskazi.

U svim ostalim situacijama krajnji iskaz je netacan:
- ako je p tacno i q netacno sledi da je  p \wedge q netacno;
- ako je p netacno i q tacno sledi da je  p \wedge q netacno;
- ako je p netacno i q netacno sledi da je  p \wedge q netacno;


Definicija 2.    Disjunkcijom iskaza p i q nazivamo novi iskaz koji oznacavamo sa p \vee q i citamo kao  "p ili q".

Ovde nam je postavljen zahtev da samo jedan iskaz ( bilo p bilo q ) bude tacan, da bi krajnji iskaz p \vee q bio tacan.

Dalje sledi da je iskaz p \vee q netacan jedino u slucaju kada su i p i q netacni iskazi.
U svim ostalim slucajevima krajnji iskaza je tacan.



Definicija 3.    Veznik implikacije oznacavamo sa  \Rightarrow i pomocu njega, od iskaza p i q pravimo novi iskaz p \Rightarrow q ( cita se "p implicira q" ) cije se istinitosne vrednosti zadaju datom tablicom.

Citamo: "p povlaci q",  "iz p sledi q",  "p ako q",  "p je dovoljan uslov za q",  "p je potreban uslov za q".

Odatle imamo sledece:
Ako je p tacno i iz njega sledi da je q tacno, tada je konacan iskaz tacan;
Ako je p tacno i iz njega sledi (povlaci da je) q netacno tada je konacan iskaz netacan;
Ako je p netacno i povlaci da je q tacno, konacan iskaz je tacan;
Ako je p netacno i povlaci da je i q netacno, konacan iskaz je tacan.



Definicija 4.    Ekvivalenciju iskaza p i q oznacavamo sa p \Leftrightarrow q i ovaj novi iskaz citamo kao "p je ekvivalentno q".

Citamo:
"Ako je p, onda q, i ako je q, onda p",
"p je potreban i dovoljan uslov za q",
"p ako i samo ako q".

Ekvivalencija nas upucuje na znak jednakosti, te imamo:

Ako je p tacno i q tacno tada je ekvivalencija tacna;
Ako je p tacno i q netacno tada je ekvivalencija netacna;
Ako je p netacno i q tacno tada je konacan iskaz netacan (nema ekvivalencije);
Ako je p netacno i q netacno, konacan iskaz je tacan jer su i p i q netacni, te su ekvivalentni.


Definicija 5.   Negacija, u oznaci  ¬ je unarni veznik ( ili unarna operacija ) koji od jednog iskaza p pravi novi iskaz "ne-p" koji se oznacava sa ¬ p.

Ako je p tacan iskaz (\top), tada ce ¬ p biti negacija ovog iskaza, tj njegova vrednost ce biti  \perp (netacno);
Ako je p netacan iskaz (\perp), tada ce vrednost od ¬ p biti \top (tacno).


Iskazne konstante \top, \perp,  iskazna slova a, b, m, D, K, ... i svi slozeni iskazi nastali pomocu znakova logickih operacija  \wedge, \vee, \Rightarrow, \Leftrightarrow, ¬, nazivaju se iskazne formule.

Ako je iskazna formula tacna za sve vrednosti iskaznih slova, tada je to tautologija.


   « Poslednja izmena: 20. 09. 2016. | 14:35:48 Matematika »