collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Grafik i osobenosti kosinusne trigonometrijske funkcije f(x) = cosx  (Pročitano 8234 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • - Grafik i osobenosti kosinusne trigonometrijske funkcije -

    Kosinusna funkcija:  f(x) = cosx

    Grafik kosinusne funkcije:


    Ispitivanje funkcije:
    (ovde dajemo kratak pregled osobenosti kosinusne funkcije;
    opsirnija objasnjenja data za sinusnu funkciju,
    mogu se, analogno, primeniti i na kosinusnu funkciju.)

    1.) Definisanost:
    Definisana je za svako x \in R.

    2.) Periodicnost:
    Funkcija je periodicna sa osnovnim periodom 2\pi.

    3.) Nule funkcije:
    f(x) = cosx = 0 ispunjeno je za svako x = \pi/2 + k\pi  (k \in Z).

    4.) Maksimum i minimum funkcije:
    max: f(x) = cosx = 1 bice ispunjeno za x = 2k\pi (k \in Z);
    min: f(x) = cosx = -1 bice ispunjeno za x = (2k+1)\pi (k \in Z).

    5.) Ogranicenost:
    Funkcija je ogranicena, tj moze uzimati samo vrednosti od -1 do 1:
    -1 \leqslant cosx \leqslant 1.

    6.) Rast i opadanje funkcije:
    rastuca je za x \in ((2k+1)\pi, (2k+2)\pi)
    (tj, od \pi do 2\pi),
    opadajuca za x \in (2k\pi, (2k+1)\pi), k \in Z
    (tj, od 0 do \pi).

    7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):

    pozitivna, tj. cox > 0 za x \in (-\pi/2+2k\pi, \pi/2+2k\pi),

    negativna, tj. cosx < 0, za  x \in (\pi/2+2k\pi, 3\pi/2+2k\pi), k \in Z.

    8.) Parnost:
    Kosinusna funkcija je parna, tj. za svako x vazi: cos(-x) = cosx.
    To znaci da je grafik funkcije cosx simetrican u odnosu na y-osu.


       « Poslednja izmena: 19. 09. 2016. | 17:22:44 Matematika »