collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Grafici i osobine tangens i kotangens trigonometrijskih funkcija: f(x) = tgx i f(x) = ctgx  (Pročitano 12402 puta)

Grafici i osobenosti tangensne i kotangensne trigonometrijske funkcije
 f(x) = tgx i f(x) = ctgx


Grafik funkcij tangens f(x) = tgx:


Ispitivanje funkcije tgx:
(ovde dajemo kratak pregled osobenosti tangensne funkcije;
opsirnija objasnjenja data za sinusnu funkciju,
mogu se, analogno, primeniti i na ostale trigonometrijske funkcije.)

1.) Oblast definisanosti:
funkcija f(x) = tgx je definisana na svakom intervalu oblika: x \in (-\pi/2+k\pi, \pi/2+k\pi), k \in Z,
nije definisana za x = \pi/2+k\pi  (k \in Z).
Drugim recima, za svako x = \pi/2+k\pi  (k \in Z), ne postoji odgovarajuca vrednost f(x) = tgx, za zadato x.

2.) Periodicnost (ponavljanje identicnog segmenta):
funkcija je periodicna sa osnovnim periodom \pi.

3.) Nule funkcije:
f(x) = tgx = 0 bice ispunjeno za svako x = k\pi  (k \in Z).

4.) Maksimum i minimum funkcije:
funkcija nema ni max ni min, vrednost za f(x) = tgx ide od minus do plus beskonacno.

5.) Ogranicenost:
shodno tacki 4.), funkcija nije ogranicena.

6.) Rast i opadanje:
rastuca je na svakom intervalu oblika x \in (-\pi/2+k\pi, \pi/2+k\pi), k \in Z;
funkcija f(x) = tgx ne opada, ona je uvek rastuca (pogledaj grafik).

7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):
funkcija je pozitivna f(x) = tgx > 0
za x \in (k\pi, \pi/2+k\pi), k \in Z;
funkcija je negativna f(x) = tgx < 0
za x \in (-\pi/2+k\pi, k\pi), k \in Z.

8.) Parnost:
funkcija f(x) = tgx je neparna, tj. za svako definisano x vazi: tg(-x) = -tgx,
sto znaci da je grafik funkcije tgx simetrican u odnosu na koordinatni pocetak.



Grafik funkcij kotangens:

f(x) = ctgx:


Ispitivanje funkcije ctgx: analogno primeru za funkciju tgx.


   « Poslednja izmena: 19. 09. 2016. | 17:23:16 Matematika »