collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Funkcija f(x) = a sinx i njen grafik  (Pročitano 2476 puta)

Autor: Matematika | 02. 10. 2013. | 09:01:34
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • (Preporucujemo da pogledate i funkcije:f(x) = sin (x+c), f(x) = sin bx, f(x) = a sin (bx+c))

    Funkcija f(x) = a sinx:

    a = 0 => f(x) = 0, grafik ove funkcije je x-osa, te nas ovaj slucaj ne zanima;
    a \neq 0 (nadalje posmatramo samo ovaj slucaj):

    1.) Definisanost:
    Kako sinx postoji za svako x \in R, postojace i asinx za svako x \in R,
    te je posmatrana funkcija definisana za x \in R.

    2.) Periodicnost:
    Kako je sin(x+2\pi) = sinx sledi i da je asin(x+2\pi) = asinx,
    te je posmatrana funkcija periodicna sa osnovnim periodom 2\pi.

    3.) Nule funkcije:
    Ako je asinx = 0 i a \neq 0, tada mora biti sinx = 0,
    te zakljucujemo da funkcija f(x) = a sinx ima iste nule kao i funk. f(x) = sinx,
    te su njene nule: x = k\pi (k \in Z).

    4.) Maksimum i minimum funkcije:
    Ovde razlikujemo slucajeve kada je a > 0 i kada je a < 0:
    oba slucaja su obuhvacena formulom: -|a| \leqslant a sinx \leqslant |a|, te funkcija jeste ogranicena;

    a > 0:
    max: f(x) = a za x = \pi/2+2k\pi,
    min: f(x) = -a za x = 3\pi/2+2k\pi (k \in Z).

    a < 0:
    max: f(x) = -a za x = 3\pi/2+2k\pi,
    min: f(x) = a za x = \pi/2+2k\pi (k \in Z).

    Broj |a| naziva se amplituda funkcije f(x) = a sinx i oznacava najvecu udaljenost grafika od x-ose.

    5.) Ogranicenost:
    Funkcija je ogranicena vrednostima [-a,a], o cemu ce biti jos reci kasnije.

    6.) Rast i opadanje funkcije:
    za a > 0 funkcija f(x) = a sinx raste/opada na istim intervalima kao i funk. f(x) = sinx;
    za a < 0 funkcija f(x) = a sinx raste/opada na suprotnim intervalima od funk. f(x) = sinx.

    7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):
    za a > 0 funkcija f(x) = a sinx ima isti znak kao funk. f(x) = sinx;
    za a < 0 funkcija f(x) = a sinx ima suprotan znak od funk. f(x) = sinx.

    8.) Parnost:
    Funkcija f(x) = a sinx je neparna, tj. vazi da je: a sin(-x) = -a sinx.

    Da rezimiramo:
    Za a > 0 funkcija f(x) = a sinx ima:
     isti znak, iste nule i raste/opada na istim intervalima kao i funk. f(x) = sinx.
    Razlika je jedino u maximalnim i minimalnim vrednostima, tj. u amplitudi.

    Za a < 0 funkcija f(x) = a sinx ima:
     suprotan znak, iste nule i raste/opada na suprotnim intervalima od funk. f(x) = sinx.
    Ako je a < 0 tada je grafik funkcije f(x) = a sinx simetrican grafiku funkcije f(x) = (-a) sinx, u odnosu na x-osu.

    Grafik funkcije f(x) = a sinx (bilo da je a > 0 ili a < 0) se dobija tako sto se,
    polazeci od grafika funkcije f(x) = sinx, svaka ordinata pomnozi sa a.





       « Poslednja izmena: 18. 10. 2016. | 13:34:07 Matematika »