collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Funkcija f(x) = sin (x+c) i njen grafik  (Pročitano 2683 puta)

Autor: Matematika | 02. 10. 2013. | 15:28:45
  • [applaud]0
  • [smite]0
  • (Preporucujemo da pogledate i funkcije:f(x) = a sinx, f(x) = sin bx, f(x) = a sin (bx+c)).


    Funkcija f(x) = sin (x+c) i njen grafik:

    1.) Definisanost:
    za svako x \in R, broj x+c takodje je realan broj, te sin(x+c) postoji
    i funkcija f(x) = sin(x+c) je definisana za svako x \in R.

    2.) Periodicnost:
    kako je sin(x+c+2\pi) = sin(x+c), zakljucujemo da je ova funkcija periodicna
    sa osnovnim periodom 2\pi.

    3.) Nule funkcije:
    dobijamo resavanjem jednacine sin(x+c) = 0,
    odakle imamo da je x+c = k\pi, te je x = k\pi - c, (k \in Z).

    4.) Maksimum i minimum funkcije:
    funkcija f(x) = sin(x+c)
    dostize svoju maksimalnu vrednost f(x) = 1 u svim tackama x+c = \pi/2+2k\pi (k \in Z),
    tj. x =  \pi/2+2k\pi - c  (k \in Z),
    a minimalnu vrednost f(x) = -1 u svim tackama  x+c = 3\pi/2+2k\pi (k \in Z),
    tj. x =  3\pi/2+2k\pi - c  (k \in Z).

    5.) Ogranicenost:
    Obzirom da se sve vrednosti funkcije sin(x+c) nalaze u intervalu:[-1,1],
    funkcija f(x) = sin(x+c) je ogranicena.

    6.) Rast i opadanje funkcije:
    Funkcija raste od -1 do 1 za vrednosti x u intervalu ( - c - \pi/2+2k\pi, - c + \pi/2+2k\pi),
    a opada od 1 do -1 za x u intervalu (- c + \pi/2+2k\pi, - c + 3\pi/2+2k\pi), k \in Z.

    7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):
    sin(x+c) > 0 kada je 2k\pi - c < x < (2k+1)\pi - c,
    sin(x+c) < 0 kada je (2k+1)\pi - c < x < (2k+2)\pi - c,  (k \in Z).

    8.) Parnost:
    Funkcija f(x) = sin(x+c) ne mora biti ni parna ni neparna.
    Specijalno, za c = k\pi/2  (k \in Z) funkcija ce biti ili parna ili neparna.

    Grafik funkcije f(x) = sin(x+c)
    dobijamo pomeranjem grafika funkcije f(x) = sinx ulevo za duzinu |c| ako je c > 0,
    tj. udesno za duzinu |c| ako je c < 0.
    Specijalno, za c = \pi/2 dobijamo da je  f(x) = sin(x+c) = cosx.

    Primeri (za uvecan prikaz klikni na slike):




       « Poslednja izmena: 18. 10. 2016. | 13:44:34 Matematika »