collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Funkcija f(x) = sin bx i njen grafik  (Pročitano 1583 puta)

Autor: Matematika | 04. 10. 2013. | 08:32:13
  • [applaud]0
  • [smite]0
  • (Preporucujemo da pogledate i funkcije:f(x) = a sinx, f(x) = sin (x+c), f(x) = a sin (bx+c)).

    Ispitujemo funkciju: f(x) = sin bx, pod pretpostavkom da je b>0:

    1.) Definisanost:

    Kako sinx postoji za svako x \in R, postojace i sinbx za svako x \in R,
    te je posmatrana funkcija definisana za svako x \in R.

    2.) Periodicnost:

    imamo da je sin bx = sin(bx+2\pi) = sin b(x+2\pi/b),
    te sledi da je funkcija periodicna sa osnovnim periodom 2\pi/b.

    3.) Nule funkcije:

    resavamo jednacinu sin bx = 0, odakle je bx = k\pi,
    te su nule funkcije u tackama x =  k\pi/b (k \in Z)

    4.) Maksimum i minimum funkcije:

    max: f(x) = 1 za bx = \pi/2+2k\pi (k \in Z), tj. za x = \pi/2b+2k\pi/b (k \in Z);
    min: f(x) = -1 za bx = 3\pi/2+2k\pi (k \in Z), tj. za x = 3\pi/2b+2k\pi/b (k \in Z).

    5.) Ogranicenost:

    Funkcija je ogranicena jer mora biti ispunjeno: -1 \leqslant sin bx \leqslant 1.

    6.) Rast i opadanje funkcije:

     funkcija f(x) = sin bx raste od -1 do 1 na intervalu (-\pi/2b+2k\pi/b, \pi/2b+2k\pi/b),
    a opada od 1 do -1 na intervalu (\pi/2b+2k\pi/b, 3\pi/2b+2k\pi/b), k \in Z.

    7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):

    funkcija f(x) = sin bx je pozitivna u intervalu (2k\pi/b, (2k+1)\pi/b), k \in Z;
    a negativna na intervalu ((2k+1)\pi/b, (2k+2)\pi/b), k \in Z.

    8.) Parnost:

    Funkcija f(x) = sin bx je neparna, tj. vazi da je:  sin b(-x) = -sin bx.


    Obzirom da je funkcija f(x) = sin bx periodicna sa osnovnim periodom 2\pi/b,
    dovoljno je poznavati njen grfik na intervalu [0,2k\pi/b].

    Deo grafika koji odgovara osnovnom periodu naziva se talas funkcije,
    a broj 2\pi/b je talasna duzina.
    Broj b pokazuje koliko ima talasnih duzina tj. talasa, na odsecku duzine 2\pi.

    Sledi:
    ako je b>1, grafik funkcije f(x) = sin bx dobija se sazimanjem sinusoide f(x) = sin x,
    a ako je 0<b<1, grafik se dobija razvlacenjem sinusoide.

    Primeri:





       « Poslednja izmena: 18. 10. 2016. | 13:42:06 Matematika »