collapse
Trigonometrija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Funkcija f(x) = a sin (bx+c) i njen grafik  (Pročitano 2215 puta)

Autor: Matematika | 04. 10. 2013. | 09:32:52
  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Preporuka: prvo pogledati ispitivanje i grafike funkcija:
    f(x) = a sinx, f(x) = sin (x+c), f(x) = sin bx


    Osobenosti funkcije: f(x) = a sin (bx+c):

    Pretpostavimo da je a \neq 0, b > 0, c \neq 0;
    funkcija f(x) = a sin(bx+c), tj. f(x) = a sin b(x+c/b) imace sledeca svojstva:

    1.) Definisanost:
    funkcija je definisana za svako x \in R.

    2.) Periodicnost:
    kako je a sin(bx+c+2\pi) = a sin b(x+(2\pi/b)+c) = a sin(bx+c) , zakljucujemo da je ova funkcija periodicna
    sa osnovnim periodom 2\pi/b.

    3.) Nule funkcije:
    dobijamo resavanjem jednacine sin(bx+c) = 0,
    odakle imamo da je bx+c = k\pi, te je x = (k\pi - c)/b, (k \in Z).

    4.) Maksimum i minimum funkcije:
    funkcija f(x) = a sin(bx+c)
    dostize svoju maksimalnu vrednost f(x) = |a| u svim tackama u kojima je:
    sin(bx+c) = 1 (ako je a>0), tj. u svim tackama u kojima je sin(bx+c) = -1 (ako je a<0);
    a minimalnu vrednost f(x) = -|a| funkcija dostize u svim tackama u kojima je:
     sin(bx+c) = -1 (ako je a>0), tj. u svim tackama u kojima je sin(bx+c) = 1 (ako je a<0).

    5.) Ogranicenost:
    funkcija je ogranicena i bice: -|a| \leqslant a sin(bx+c) \leqslant |a|.

    6.) Rast i opadanje funkcije:
    Funkcija raste od -|a| do |a| , tj. opada od |a| do -|a|, na intervalima koji zavise od znaka broja a.

    7.) Znak funkcije (funkcija je pozitivna/negativna na intervalu):
    funkcija je pozitivna na svim intervalima izmedju dve uzastopne nule u kojima dostize maksimalnu vrednost |a|, a negativna je na svim intervalima izmedju dve uzastopne nule u kojima dostize minimalnu vrednost -|a|.

    Grafik funkcije f(x) = a sin(bx+c) konstruisemo na sledeci nacin:
    konstruisemo prvo osnovnu sinusoidu f(x) = sinx,
    a zatim funkciju f(x) = sin bx ciji je period 2\pi/b;
    ovaj grafik pomerimo za duzinu |c/b| ulevo, ako je c/b > 0, tj. udesno ako je c/b < 0,
    cime dobijamo grafik funkcije f(x) = sin b(x+c/b) = sin(bx+c);
    zatim ordinate ovog poslednjeg grafika mnozimo sa a te tako dobijamo grafik funkcije  f(x) = a sin(bx+c).

    Primeri:



       « Poslednja izmena: 18. 10. 2016. | 13:39:20 Matematika »