collapse
Skupovi: N, Z, Q, I i R (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Iracionalni brojevi (Skup I)  (Pročitano 6305 puta)

Autor: Matematika | 15. 12. 2012. | 15:12:08
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Skup prirodnih brojeva:   N = {1, 2, 3, ..., n}

    Skup celih brojeva:    Z = {-n, ... , - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ..., +n}

    Skup racionalnih brojeva:    Q = {b/a | b \in Z, a \in Z\{0}}



    Kao sto smo vec napomenuli u temi: Racionalni brojevi (Skup Q), postoje brojevi koje ne mozemo predstaviti u skupu racionalnih brojeva, tj u obliku razlomka sacinjenog od dva cela broja (sa imeniocem razlicitim od nule).

    Zbog toga, uvodimo skup Iracionalnih brojeva, koji obicno oznacavamo sa I.

    Tesko je definisati koji brojevi spadaju u ovaj skup.

    Jedan od nacina je na osnovu ponavljanja decimala kod decimalnog zapisa broja, gde se brojevi koji imaju jednu istu decimalu koja se stalno ponavlja (npr.: 2,3333...) i brojevi sa ponavljajucom sekvencom decimala ili sa ogranicenim brojem decimala (5,764764764 ili -4,29) svrstavaju u racionalne, dok se oni kod kojih se ista sekvenca decimala nikada ne ponavlja svrstavaju u Iracionalne.

    Ovi se brojevi prikazuju u obliku beskonacnog neperiodicnog decimalnog zapisa:

    \sqrt{2} = 1,41421...
    log 2 = 0,30103...
    \pi = 3,14159...
    e = 2,71828...
    M = 0,43429...



    Napomenimo da skup Iracionalnih brojeva nije prosirenje skupa racionalnih brojeva, vec odvojen skup:

    N \subset Z \subset Q

    Skup realnih brojeva R:  R = Q \cup I


       « Poslednja izmena: 17. 12. 2012. | 10:06:33 Matematika »