collapse
Skupovi: N, Z, Q, I i R (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Arhimedova aksioma i deljivost celih brojeva  (Pročitano 3058 puta)

Autor: Matematika | 15. 12. 2012. | 15:14:00
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Definicija 1.   Kazemo da je skup S \subset Z ogranicen odozdo ako postoji m \in Z tako da je, za svako x \in S, ispunjeno m \leqslant x.

    Aksioma 1.   Princip najmanjeg celog broja: Svaki skup celih brojeva koji je ogranicen odozdo ima najmanji broj.

    Aksioma 2.   Arhimedova aksioma: Za svaka dva cela broja (vazi i za svaka dva realna broja) a i b od kojih je a>0, postoji prirodan broj n (n \in N) takav da je n\cdota>b.

    Teorema 1.  Za cele brojeve a i b, b>0, postoje jedinstveni celi brojevi q i r takvi da je:

                                    0 \leqslant r < b  i  a = bq+r


    Definicija 2.  Jedinstveni broj r u prethodnom razlaganju zove se ostatak pri deljenju celog broja a celim brojem b, a broj q se naziva ceo kolicnik ova dva broja.
    Ako je r = 0 tada kazemo da je broj a deljiv brojem b, tj. da broj b deli broj a, sto oznacavamo sa b|a.

    Definicija 3.  Celi brojevi a i b su kongruentni po modelu c ako je razlika a-b deljiva sa c.
    Ovo oznacavamo sa a \equiv b(mod c).

    Definicija 4. Najveci broj koji deli i broj a i broj b zove se najveci zajednicki delilac brojeva a i b.
    Oznacavamo ga sa NZD(a,b).

    Definicija 5.  Ako je NZD(a,b) = 1  tada kazemo da su brojevi a i b medjusobno prosti.

    Definicija 6.  Najmanji pozitivan broj koji je deljiv i sa brojem a i sa brojem b nazivamo najmanji zajednicki sadrzalac brojeva a i b. Oznacavamo ga sa NZS(a,b).

    Definicija 7.  Prirodni broj p (p \in N) koji je veci od 1, nazivamo prost ili prim broj ako su njegovi jedini delioci broj 1 i sam broj p.


       « Poslednja izmena: 28. 09. 2016. | 11:39:40 Matematika »