collapse
Skupovi: N, Z, Q, I i R (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Ogranicenost odozgo i odozdo, majoranta, miniranta, supremum i infimum skupa R  (Pročitano 6021 puta)


Definicija 1.  Skup S \subset R je ogranicen odozgo ako postoji G \in R takav da je za sve x \in S ispunjeno x \leqslant G.
Tada se realan broj G zove gornje ogranicenje (gornja medja, majoranta) skupa S.

Skup S \subset R je ogranicen odozdo ako postoji g \in R takav da je za sve x \in S ispunjeno x \geqslant g.
Tada se realan broj g zove donje ogranicenje (donja medja, minoranta) skupa S.

Skup S je ogranicen ako je ogranicen odozgo i ogranicen odozdo.


Definicija 2.   Za skup S \subset R, a \in S je njegov najmanji element, a=minS, ako je za sve x \in S ispunjeno a \leqslant x.

Za skup S \subset R, a \in S je njegov najveci element, a=maxS, ako je za sve x \in S ispunjeno a \geqslant x.


Teorema 1.   Ako skup S ima najmanji (najveci) element on je jedinstven.


Definicija 3.   Najmanje od gornjih ogranicenja skupa S \subset R, ako postoji, je supremum skupa S, u oznaci supS.
Najvece od donjih ogranicenja skupa S \subset R, ako postoji, je infimum skupa S, u oznaci infS.

Teorema 2.   Svaki neprazan podskup X skupa R ogranicen odozgo (odozdo) ima supremum (infimum).

   « Poslednja izmena: 18. 12. 2012. | 17:40:48 Matematika »