collapse
Skupovi: N, Z, Q, I i R (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Neke vaznije teoreme (svojstva) uredjenog polja realnih brojeva  (Pročitano 1267 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Iz definicije uredjenog polja realnih brojeva i tu navedenih aksioma, slede sva poznata svojstva realnih brojeva.
    Navedimo prvo svojstva realnih brojeva koja vaze i za strukturu racionalnih brojeva (Q):

    • U R neutralni element za sabiranje je jedinstven.

    • U R inverzni element za sabiranje je jedinstven.

    • Za svako a,b \in R postoji jedinstveno x \in R takvo da je  a+x = b.

    • U R neutralni element za mnozenje je jedinstven.

    • U R\{0} inverzni element za mnozenje je jedinstven.

    • Za svako a \in R\{0} i svako b \in R postoji jedinstveno x \in R takvo da je ax = b.

    • Za svako x \in R je 0\cdotx = 0.

    • Za svako x,y \in R je x\cdoty = 0 samo ako je x = 0 ili y = 0.

    • Za svako x \in R je -x = (-1)\cdotx.

    • Za svako x,y \in R je (-x)(-y) = xy.

    • Za svako x \in R iz x \leqslant 0 sledi 0 \leqslant -x.

    • Za svako x,y \in R iz x \leqslant y sledi  -y \leqslant -x.

    • Za svako x,y \in R  ((x \leqslant 0) \wedge (y \leqslant 0))  \Rightarrow  0 \leqslant xy.

    • Za svako x,y,u,r \in R  ((x \leqslant y) \wedge (u \leqslant r))  \Rightarrow  x+u \leqslant y+r.

    • 0 < 1.

    • Za svako x \in R iz 0 < x sledi 0 < x-1.

    • Za svako x,y,z \in R  ((x < y) \wedge (0 < z))  \Rightarrow  xz < yz.

       « Poslednja izmena: 17. 12. 2012. | 14:39:51 Matematika »