collapse
Skupovi: N, Z, Q, I i R (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Apsolutna vrednost broja  (Pročitano 5402 puta)

Autor: Matematika | 18. 12. 2012. | 10:13:08
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Definicija 1.   Broj max{x,-x} naziva se apsolutna vrednost broja x i oznacava se sa \left | x \right |.

    U skladu sa ovom definicijom \left | x \right | nije negativan broj, jer je npr. max{3,-3} = 3, te je | -3 | = 3.


    Teorema 1.  Za svako x \in R vazi tvrdjenje:



       \left | x \right | = \left |- x \right | ,     x  \leqslant  \left | x \right |




    Teorema 2.   Za svako x,y \in R vaze tvrdjenja:

    a)  |x+y|   \leqslant   |x| + |y|

    b)  ||x| - |y||   \leqslant   |x-y|   \leqslant   |x| + |y|



    Primer:  Resiti jednacinu:  |3-x| = 5



    U prvom slucaju imamo jednacinu: 3-x = 5,  uz uslov da je x \leqslant 3
    U drugom slucaju imamo jednacinu: x-3 = 5,  uz uslov da je x>3

    Resenja ove dve jednacine ce biti i resenja polazne jednacine |3-x| = 5.

    3-x = 5      \wedge    x \leqslant 3
    -x = 2        \wedge    x \leqslant 3
    x = -2        \wedge    x \leqslant 3

    Prvo resenje ispunjava uslov da je manje i jednako 3.

    x-3 = 5     \wedge     x>3
    x = 8        \wedge     x>3

    Drugo resenje ispunjava uslov da je vece od 3.

    Znaci, skup resenja za polaznu jednacinu |3-x| = 5  bice: x \in {-2, 8}.

    Provera:

    |3- (-2)| = 5  \Rightarrow |5| = 5, sto je tacno,
    |3-8| = 5  \Rightarrow |-5| = 5, sto je takodje tacno.



       « Poslednja izmena: 18. 09. 2016. | 18:45:35 Matematika »