collapse
Osnovne logicke i skupovne operacije (klikni pregledaj sadrzaj):
[close]

Tema: Logika i skupovi - Osnovne skupovne operacije - sazeto  (Pročitano 6533 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
    • Skup je jedan od osnovnih pojmova u matematici.
      Sinonimi za skup su: mnozina, mnostvo, kolekcija.

    • Relacija clanstva:
      Neka je dat skup S i njegov clan p (pisemo: p \in S).
      Negacijom, relacija p \in S postaje p \notin S, sa znacenjem: p nije element skupa S.
      Znak \in potice od italijanskog matematicara G. Peano-a (1850. - 1932.), te se relacija clanstva naziva jos i Peanova relacija.

    • Podskup skupa ili relacija "biti deo od"
      Ako imamo dva skupa A i B, za koje vazi da je svaki element skupa A istovremeno i element skupa B, tada se skup A naziva delom ili podskupom skupa B, u oznaci: A \subseteq B.

      Simbolicki:  A \subseteq\Leftrightarrowdef {x|x \in A \Rightarrow x \in B}.

      Ova se relacija jos naziva i Kantorova relacija po nemackom matematicaru G. Cantoru (1845. - 1918.)

    • Presek skupova:
      Presek skupova (zajednicki deo posmatranih skupova) sastoji se od onih i samo onih elemenata koji pripadaju svim datim skupovima.

      Simbolicki, za dva skupa: A \cap\Leftrightarrowdef {x|x \in\wedge  x \in B}.
      Simbolicki, za tri skupa: A \cap B \cap C \Leftrightarrowdef {x|x \in\wedge  x \in\wedge  x \in C}.

    • Unija skupova:
      (zbir, zdruzivanje, spoj) oznacava skup sastavljen od onih i samo onih elemenata koji pripadaju bar jednom od skupova iz te unije.

      Simbolicki, za dva skupa: A  \cup  B  \Leftrightarrowdef {x|x \in\vee  x \in B}.

    • Razlika dva skupa:
      Oznacava se kao A\B i ovaj skup cine samo oni elementi skupa A, koji ne pripadaju skupu B (A "bez" B).

      Simbolicki:  A  \  B  \Leftrightarrowdef C = {x|x \in\wedge  x \notin B}  C \subseteq A.

    • Simetricna razlika:
      Neka su A i B dva neprazna skupa. Unija skupova: A\B i B\A cini njihovu simetricnu razliku.

      Simbolicki: A \Delta B \Leftrightarrowdef (A\B) \cup (B\A).

    • Komplement skupa:
      Neka je A bilo koji podskup skupa S (A \subseteq S).
      Razlika skupa S i ma kog njegovog podskupa A, naziva se komplement skupa A i oznacava se sa A'.

      Simbolicki: A' \Leftrightarrowdef {x|x \in S\A}.

    • Partitivni skup:
      Neka je A proizvoljan neprazan skup, a P(A) skup svih podskupova skupa A. Tada se P(A) naziva partitivni skup skupa A.

      Simbolicki: P(A) \Leftrightarrowdef {x|x \subseteq A}.

      Podskupovi skupa A su i sam skup A, kao i prazan skup \varnothing.

    • Jednakost skupova:
      Ako je ispunjeno: A \subseteq B i B \subseteq A, tada kazemo da su skupovi A i B jednaki (poklapaju se, identicni su).

      Simbolicki: A = B \Leftrightarrowdef A \subseteq B \wedge B \subseteq A.

    • Uredjene dvojke:
      Neka su A i B neprazni skupovi i neka su a \in A i b \in B elementi ovih skupova.
      Kazemo da je (a,b) uredjena dvojka ili uredjen par, ako smo element "a" proglasili prvim, a element "b" drugim clanom ovog para. U uredjenom paru element "a" se naziva prva komponenta a element "b" druga komponenta ovog para.

      Za dva uredjena para kazemo da su jednaka ako je tacna ekvivalencija:

      (x,y) = (a,b) \Leftrightarrow x=a \wedge y=b.

    • Dekartov proizvod (Kartezija):
      Dekartov proizvod nepraznih skupova A i B, u oznaci A x B, je skup uredjenih parova (x,y) pri cemu x \in A i y \in B.

      Simbolicki:  A x B \Leftrightarrowdef {(x,y)|x \in A \wedge y \in B}.

      Dekartov proizvod nepraznog skupa A sa samim sobom naziva se kvadrat skupa A, u oznaci A x A = A2.
       « Poslednja izmena: 29. 12. 2012. | 07:45:05 Matematika »