collapse
Racionalni algebarski izrazi i polinomi (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Najveci zajednicki delilac (NZD) polinoma  (Pročitano 6166 puta)

Autor: Matematika | 20. 12. 2012. | 14:00:54
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Definicija 1.  Neka su A(x) i B(x) polinomi.
    Za polinom C(x) kazemo da je zajednicki delilac polinoma A(x) i B(x) ako je on delilac i polinoma A(x) i polinoma B(x).
    Najveci zajednicki delilac (NZD) polinoma A(x) i B(x) (kada su A(x), B(x) razliciti od nultog polinoma) bice onaj polinom D(x) koji je zajednicki delilac tih polinoma i koji je sam deljiv bilo kojim drugim deliocem tih polinoma.



    Polinom D(x) pronalazimo (ukoliko postoji) pomocu Euklidovog algoritma ili faktorisanjem polinoma na cinioce koji se ne mogu dalje rastavljati.

    Euklidov algoritam:
    - podelimo polinom A(x) polinomom B(x) (sa eventualnim ostatkom):

    A(x) = A(x)Q1(x) + R1(x)

    - podelimo sada B(x) dobijenim ostatkom R1(x):

    B(x) = R1(x)Q2(x) + R2(x)

    - vrsimo dalje deljenje:

    R1(x) = R1(x)Q3(x) + R3(x)

    - ovaj postupak ponavljamo dok ne dobijemo kao ostatak nulti polinom

    - dva poslednja koraka izgledace ovako:

    Rk-2(x) = Rk-1(x)Qk(x) + Rk(x)
    Rk-1(x) = Rk(x)Qk+1(x).


    Teorema 1.  Poslednji ostatak Rk(x) razlicit od nultog, u opisanom postupku, jeste najveci zajednicki delilac (NZD) polinoma A(x) i B(x) (u definiciji smo ga oznacili sa D(x)).


       « Poslednja izmena: 25. 01. 2013. | 08:31:21 Matematika »