collapse
Stepenovanje i korenovanje (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Stepenovanje - formule (Stepen ciji je izlozilac ceo broj)  (Pročitano 11152 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Za svako a \in R (R je skup realnih brojeva) vazi da je:

    a\cdota = a2

    (a\cdota)\cdota = a2\cdota = a3

    itd.  (ovde govorimo o stepenovanju realnih brojeva prirodnim brojevima)


    Definicija 1.   Stepen realnog broja a (a\inR) prirodnim brojem m (m\inN) mozemo definisati kao proizvod od m cinilaca jednakih a, odnosno:

    am = a\cdota\cdot ... \cdota (a se ponavlja m puta u proizvodu).

    Za sve a,b \in R i za sve m,n \in N vazi:
    • am\cdotan = am+n       (am\cdota = am+1)

    • (am)n = amn

    • (ab)m = ambm

    • ako je a \neq 0 i m>n,
      tada je am/bn = am-n

    • 0n = 0  i  1n = 1

    • a0 = 1   uz uslov: a \in R\{0}

    • a-m = 1/am   uz uslov: a \in R\{0}

    • ako je 0 \leqslant a <\Rightarrow an < bn

    • ako je a > 1  i  m > n \Rightarrow am > an

    • ako je 0 < a < 1  i m > n \Rightarrow
      am < an

    • ako je a < 0 i n neparan broj,
      tada je an < 0;

      ako je a < 0 i n paran broj,
      tada je an > 0
    Osobenosti koje vaze za m,n \in N, vazice i za m,n \in Z (Z je skup celih brojeva), sa malim izmenama:
    treba voditi racuna o tome da deljenje nulom nije dozvoljeno i da 00 ima neodredjenu vrednost, te npr. stav 0n = 0 vazi pod uslovom da je n  \neq 0.
    Na isti nacin treba revidirati i ostale stavove.

       « Poslednja izmena: 03. 07. 2014. | 09:18:58 Matematika »