collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Grafik i osnovna svojstva linearne funkcije  (Pročitano 5633 puta)

Autor: Matematika | 23. 12. 2012. | 12:32:21
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Linearna funkcija

    Neka su a i b realni brojevi (a,b \in R).
    Preslikavanje (funkcija) f: R \rightarrow R koje je odredjeno formulom f(x) = ax + b, x \in R, nazivamo linearna funkcija.

    Konstante (parametri) a i b ne zavise od promenljive x i one imaju odredjeno geometrijsko znacenje pri crtanju grafika funkcije, o cemu ce kasnije biti vise reci.

    Kazemo da je linearna funkcija potpuno odredjena datim parametrima a i b, tj. za zadato a i b mozemo za bilo koju vrednost promenljive x izracunati vrednost funkcije y = ax + b.


    Grafik i osnovna svojstva linearne funkcije

    Graficki prikaz funkcije f(x) = ax + b podrazumeva da svakoj vrednosti x \in R pridruzimo tacku Lx(x, f(x)) u Dekartovom koordinatnom sistemu (obzirom da se vrednost f(x) nanosi na y-osu, mozemo pisati i y = ax + b umesto f(x) = ax + b).

    Sve ovako formirane tacke Lx cine skup koji nazivamo grafik funkcije f i mozemo ga oznaciti sa G(f).

    G(f) = {L(x,y) | y = f(x),  x,y\in R}

    Jednacina y = f(x) se zove jednacina grafika G(f).

    U skladu sa prethodnim, tacka L0(x0,y0), u ravni xOy pripada grafiku G(f) akko je y0 = f(x0).



    Teorema 1Za fiksirano a i b grafik funkcije y = ax + b je prava.



    Napomene:
    • Ako dve ili vise funkcija oblika y = ax + b imaju isti parametar a i razlicite parametre b, tada su njihovi grafici paralelne prave (vazi i obrnuto).

    • Ako dve ili vise funkcija oblika y = ax + b imaju razlicite parametre a i iste parametre b, tada su njihovi grafici odsecaju isti odsecak na osi Oy, tj. oni se seku na ordinatnoj osi u tacki L(O,b).

      Uopsteno, parametar b kod grafika funkcije y = ax + b odredjuje odsecak na Oy osi.


       « Poslednja izmena: 23. 12. 2012. | 13:17:48 Matematika »