collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Ekvivalentni sistemi linearnih jednacina sa dve nepoznate  (Pročitano 3678 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Definicija 1.   Dva sistema jednacina sa dve nepoznate:

    (1)F1(x,y) = 0
    G1(x,y) = 0
    i
    (2)F2(x,y) = 0
    G2(x,y) = 0

     su ekvivalentna ako su sva resenja sistema (1) takodje resenja i sistema (2) i obrnuto, sva resenja sistema (2) su resenja i sistema (1).


    Teorema 1.  Sistemi jednacina (3) i (4) su ekvivalentni:

    (3)F(x,y) = 0
    G(x,y) = 0
    i
    (4)F(x,y) = 0
    G(x,y) +  \lambda \cdot F(x,y) = 0


    Teorema 2.   Ako je jedna od jednacina sistema (5) oblika (6) tada je jednacina koja se dobija kada se iz sistema (5) izostavi jednacina (6) ekvivalentna sistemu (5).

    (5)a1x + b1y = c1
    a1x + b1y = c2

    (6)  0x + 0y = 0.


    Teorema 3.  Ako je bilo koja od jednacina sistema (5) oblika

    (7)  0x + 0y = c   \wedge   c \neq 0,

    tada sistem nema resenja.


       « Poslednja izmena: 24. 12. 2012. | 08:19:25 Matematika »