collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Resavanje sistema linearnih jednacina sa dve nepoznate: Gausov metod  (Pročitano 11348 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Metod zamene, Metod determinanata


    Gausov metod (metod suprotnih koeficijenata):

    Ovde koristimo pravilo da ako jednu od jednacina sistema zamenimo zbirom ili razlikom jednacina tog sistema, dobijamo sistem ekvivalentan polaznom.

    Konkretno, cilj nam je da se ispred jedne od promenljivih nadje isti koeficijent, ali suprotnog znaka (npr. da u prvoj jednacini imamo 3x a u drugoj -3x), a zatim sabiranjem ili oduzimanjem prve i druge jednacine postignemo da se ta nepoznata 'izgubi', pogledajmo primer:

    Resiti po x i y sistem:

      x - 2y = 1
    3x - 5y = 5

    pomnozicemo prvu jednacinu sa -3 kako bi ispred x u obe jednacine dobili isti koeficijent, ali suprotnog znaka:

      x - 2y = 1 / (-3)
    3x - 5y = 5

    -3x + 6y = -3
      3x - 5y = 5

    prvu jednacinu prepisujemo u njenom prvobitnom obliku, a drugu zamenjujemo zbirom prve i druge jednacine:

       x - 2y = 1
    (-3x + 6y) + (3x - 5y) = 5 - 3

    x - 2y = 1
    (3-3)x + (-5+6)y = 5 - 3

    x - 2y = 1
           y = 2

    zamenjujemo y u prvu jednacinu i dobijamo:

          x = 5
          y = 2

    (ispod svake dve jednacine je uobicajeno da se podvuce horizontalna crta, sto mi ovde ne mozemo zbog tehnickih mogucnosti, ali to nema nikakvog uticaja na samo izracunavanje; ova crta sluzi da se jedna faza obracuna odvoji od sledece faze)


       « Poslednja izmena: 16. 10. 2016. | 08:03:19 Matematika »