collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Resavanje sistema linearnih jednacina sa dve nepoznate: Metod determinanata  (Pročitano 9374 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Gausov metod, Metod zamene


    Metod determinanata

    Uvedimo osnovne pojmove sa kojima cemo raditi:

    Za sistem jednacina:

    ax + by = m
    cx + dy = n           ,              a,b,c,d,m,n \in R

    definisemo determinantu drugog reda (determinantu reda dva) na sledeci nacin:



    Determinanta ciji su elementi koeficijenti uz nepoznate u sistemu:

    a1x + b1y = c1
    a2x + b2y = c2



    naziva se determinanta sistema.

    Ako prvu kolonu ove determinante (koeficijente uz x) zamenimo slobodnim clanovima c1 i c2 dobijamo determinantu:



    Ova se determinanta naziva determinanta nepoznate x.

    Ako drugu kolonu determinante sistema (koeficijente uz y) zamenimo slobodnim clanovima c1 i c2 dobijamo determinantu:



    Ova se determinanta naziva determinanta nepoznate y.

    Pravila:
    • D \neq 0, sistem ima tacno jedno resenje, dato sa

       x=\frac{D(x)}{D}  i  y=\frac{D(y)}{D}

    • Ako je D = 0 sistem moze imati beskonacno mnogo resenja ili biti protivrecan, tj. bez resenja.

      a) ako je D = 0 i (D(x) \neq 0 ili D(y) \neq 0) tada sistem nema resenja (nesaglasan je);

      b) ako je D = D(x) = D(y) = 0

        b1) i (a1 = b1 = a2 = b2 = 0) i (c1 \neq 0 ili c2 \neq 0)

      sistem je nesaglasan, tj. nema resenja.

        b2) i (a1 \neq 0 ili b1 \neq 0 ili a2 \neq 0 ili b2 \neq 0)

      tada sistem ima beskonacno mnogo resenja, tj. tada je sistem ekvivalentan jednoj svojoj jednacini.
       « Poslednja izmena: 18. 09. 2016. | 18:57:08 Matematika »