collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Sistem linearnih jednacina sa tri nepoznate: Gausov metod  (Pročitano 53201 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Pored gausovog metoda ovde se moze primeniti i metod zamene, metod determinanti i sl.

    Gausov metod:

    a1x + b1y + c1z = d1
    a2x + b2y + c2z = d2
    a3x + b3y + c3z = d3

    Imamo tri moguca slucaja:
    • Ako je bar jedna od jednacina oblika 0x + 0y + 0z = d,  d \neq 0,
      sistem nema resenja;

    • Ako su svi koeficijenti uz nepoznate i svi slobodni clanovi jednaki nuli, tada je svaka uredjena trojka resenje datog sistema;

    • Ako je bar jedan od koeficijenata uz nepoznatu razlicit od nule, imamo vise razlicitih mogucnosti.

    Primer:  Resiti po x, y, z sistem:

    x - y + 2z = 5
    3x - 4y - z = 9
    8x - 3y - z = 18

    Prvu jednacinu, redom, pomnozimo sa -3 i dodamo drugoj; pomnozimo sa -8 i dodamo trecoj:

    x - y + 2z = 5
    (3-3)x + (-4+3)y + (-1-6)z = 9 - 15
    (8-8)x + (-3+8)y + (-1-16)z = 18 - 40

    x - y + 2z = 5
    -y - 7z = -6
    5y - 17z = -22

    Drugu jednacinu pomnozimo brojem 5 i dodamo je trecoj:

    x - y + 2z = 5
    -y - 7z = -6
    z = 1

    Zamenom z u drugu jednacinu dobijamo y, a zamenom z i y u prvu dobijamo x:

    x = 2
    y = -1
    z = 1

    Uredjena trojka (2,-1,1) je jedinstveno resenje datog sistema.

       « Poslednja izmena: 24. 12. 2012. | 18:37:02 Matematika »