collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Ekvivalentne nejednacine i Resavanje linearnih nejednacina sa jednom nepoznatom  (Pročitano 2757 puta)


Definicija 1.  Nejednacine  M1(x) \rho D1(x)  i  M2(x) \rho D2(x),  gde je \rho jedan od znakova:
<, >\leqslant, \geqslant, ekvivalentne su ako imaju isti skup resenja. (kraj definicije)

Nejednacinu koju imamo mozemo transformisati iz jednog oblika u drugi (njoj ekvivalentan) oblik, dok ne dodjemo do odgovarajucih resenja:

Teorema 1.  Ako su M(x), D(x) i A(x) algebarski racionalni izrazi po x, koji su definisani na istom skupu S \subset R, tada vaze tvrdjenja:
  • M(x) \rho D(x) \Leftrightarrow M(x) \pm A(x) \rho D(x) \pm A(x)

  • M(x) \rho D(x) \Leftrightarrow M(x)\cdotA(x) \rho D(x)\cdotA(x),  za A(x) > 0, x \in S

  • M(x) \rho D(x) \Leftrightarrow M(x)\cdotA(x)  \rho-1 D(x)\cdotA(x), za A(x) < 0, x \in S, \rho-1 je suprotan znak od \rho 

  • Ako je M(x) = A(x) \Rightarrow (M(x) \rho D(x) \Leftrightarrow A(x) \rho D(x)), gde je \rho bilo koja od relacija
    <, >\leqslant, \geqslant.

Posledice Teoreme 1:
  • M(x) < D(x) \Leftrightarrow M(x) - D(x) < D(x) - D(x) \Leftrightarrow M(x) - D(x) < 0

  • M(x) < D(x) \Leftrightarrow M(x) - M(x) < D(x) - M(x) \Leftrightarrow D(x) - M(x) > 0

  • Prethodna dva tvrdjenja vaze i za: M(x) \leqslant D(x).


Teorema 2.  Za svaku linearnu nejednacinu M(x) \rho D(x) postoje realni brojevi a i b takvi da je ona ekvivalentna nejednacini ax \rho b.

Prema Teoremi 2, svaka linearna nejednacina ekvivalentna je jednoj od nejednacina:

ax < b;    ax \leqslant b;     ax > b;    ax \geqslant b,

gde je x nepoznata i a,b \in R.

Ove su nejednacine redom ekvivalentne sa:

x < b/a;    x \leqslant b/a;     x > b/a;    x \geqslant b/a,  za a > 0

odnosno sa:

x > b/a;    x \geqslant b/a;    x < b/a;    x \leqslant b/a,    za a < 0.


   « Poslednja izmena: 03. 07. 2014. | 09:28:35 Matematika »