collapse
Linearna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Linearne nejednacine sa dve nepoznate: graficko resavanje i resavanje sistema linearnih nejednacina sa dve nepoznate  (Pročitano 11823 puta)


Linearnu nejednacinu mozemo svesti na oblik:

(Ax + By + C) \rho 0, gde je \rho jedan od znakova: <, >\leqslant, \geqslant.

Resenje date nejednacine ce biti svaka uredjena dvojka (x,y) realnih brojeva, takva da zadovoljava datu nejednakost.

Skup resenja ovako postavljene nejednacine je poluravan.

Kako bismo odredili tu poluravan, moramo prvo resiti jednacinu Ax + By + C = 0.
Graficki, to ce biti prava p koja ce koordinatnu ravan u kojoj se nalazi, podeliti na dve disjunktne poluravni.

U zavisnosti od toga kog je znaka koeficijent B i o kojoj se operaciji radi (<, >\leqslant ili \geqslant), skup resenja ce biti:

skup svih tacaka otvorene ili zatvorene poluravni iznad (odnosno: ispod) prave p.

Resimo sada nejednacinu  Ax + By + C > 0, za B > 0

Nacrtajmo pomenutu pravu p, obelezimo tacku M(x0,y0) van prave p i docrtajmo pravu q kroz tacku M, paralelnu sa y-osom.



Prava q ce seci nasu pravu p u tacki P(x0,y1).

Ako je tacka M(x0,y0) u poluravni iznad prave p, tada ce biti y0 > y1 i imacemo:
  • Ax0 + By1 + C = 0,  u tacki P
  • Ax0 + By0 + C > Ax0 + By1 + C
    (B > 0, y0 > y1 \Rightarrow By0 > By1)

  • Iz 1. i 2. sledi Ax0 + By0 + C > 0
Znaci, sve tacke M(x0,y0) iz otvorene poluravni iznad prave p imaju osobinu da odgovarajuci par (x0,y0) zadovoljava nejednacinu Ax + By + C > 0, za B > 0.

Tacka M'(x0,y0') iz poluravni ispod prave p nema tu osobinu, te je trazeni skup resenja skup tacaka poluravni iznad prave p.



Posmatrajmo sistem nejednacina:

(A1x + B1y + C1) \rho 0
(A2x + B2y + C2) \rho 0

gde je \rho jedan od znakova: <, >\leqslant, \geqslant.

Resiti sistem nejednacina (dve ili vise njih) znaci pronaci skup svih uredjenih dvojki (x,y) za koje su sve nejednacine sistema tacne nejednakosti.

Primer: Resiti sistem:

-x + 2y - 2 > 0
2x - y - 4 < 0

Kako smo vec diskutovali u grafickom nacinu resavanja, i ovde treba nacrtati prave:

-x + 2y - 2 = 0    i    2x - y - 4 = 0

Zamenom x = y = 0 u datim izrazima mozemo zakljuciti da je za obe nejednacine skup resenja skup tacaka odgovarajuce "gornje" poluravni, te je skup resenja sistema presek tih poluravni, sto je prikazano na slici:




   « Poslednja izmena: 18. 09. 2016. | 19:00:03 Matematika »