collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Jednacine koje se svode na kvadratne - bikvadratna, reciprocna (simetricna), binomna  (Pročitano 10628 puta)


Bikvadratna jednacina ima oblik:

ax4 + bx2+c = 0

Uvodimo zamenu: x2 = t i resavamo jednacinu:

at2 + bt + c = 0,

a iz x2 = t sledi  x = \pm \sqrt{t}

Tj, imacemo 4 resenja (cetvrti je stepen jednacine, pa imamo 4 resenja):

x1 = + koren iz t1,  x2 = - koren iz t1,
x3 = + koren iz t2,  x4 = - koren iz t2.


Reciprocna (simetricna) jednacina treceg stepena ima oblik:

ax3 + bx2 + bx + a = 0

a resava se tako sto se spoje clanovi sa jednakim ili suprotnim koeficijentom,
pa se izvuce zajednicki faktor oblika (x-1) ili (x+1).

Primer
2x3 + 3x2 - 3x - 2 = 0
2(x3 - 1) + 3x(x - 1) = 0


Reciprocna (simetricna) jednacina cetvrtog stepena:

ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0

delimo je sa x2 (x2 je razlicito od nule) i dobijamo:

a(x2 + 1/x2) + b(x + 1/x) + c = 0

i vrsimo zamenu: t = x + 1/x, gde se dalje dobija jednacina oblika:

a(t2 - 2) + bt + c = 0, sa resenjima oblika:

t1 = x + 1/x odakle slede x1 i x2,
t2 = x + 1/x odakle slede x3 i x4.


Binomna jednacina ima oblik:

kn \pm a = 0

koja se svodi na :  xn \pm 1 = 0

i to tako sto jednacinu podelimo sa a i izvrsimo zamenu:

 kn/a = xn

pa dobijamo jednacinu oblika:

axn \pm a = 0, tj,  a(xn \pm1) = 0

tj,  xn \pm1 = 0


   « Poslednja izmena: 26. 12. 2012. | 10:53:04 Matematika »