collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Kvadratna funkcija i njen grafik  (Pročitano 7575 puta)

Autor: Matematika | 26. 12. 2012. | 10:55:53
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Kvadratna funkcija



    Definicija:  Kvadratna funkcija je funkcija oblika

    y = ax2 + bx + c,     x,a,b,c E R, a \neq 0.


    Dakle, posmatramo kvadratnu funkciju koja je poseban slucaj realne funkcije realne
    promenljive.

    (mogu se posmatratrati i druge kvadratne funkcije, na primer,
    funkcije kod kojih je domen skup kompleksnih brojeva, ili funkcije kod kojih je
    domen skup realnih brojeva, ali su koeficijenti iz skupa kompleksnih brojeva i sl.)


    Definicija:  Kriva u ravni xOy koja predstavlja grafik kvadratne funkcije

    y = ax2 + bx + c   je kvadratna parabola (zvacemo je parabola).


    Funkciju y = ax2 + bx + c mozemo transformisati u oblik: y = a(x + b/2a)2 + (-D/4a), gde je uredjen par (-b/2a, -D/4a) teme parabole grafika kvadratne funkcije. D je diskriminanta i D = b2 - 4ac.


    Funkcija y = x2

    Uzmimo nekoliko prizvoljnih tacaka i nacrtajmo grafik:





    O funkciji y = x2 mozemo zakljuciti sledece:

    10 definisana je za sve realne vrednosti x;
    20 jednaka je nuli za x = 0, i to je jedina nula funkcije;
    30 vrednosti funkcije su pozitivne za sve x \neq 0;
    40 parna je;
    50 opada za x < 0, raste za x> 0;
    60 0 je tacka minimuma, f(0) = 0 je minimum;



    Pogledajmo sada kako izgleda funkcija y = ax2,
    za razlicite vrednosti parametra a:













    Kao sto smo u prethodnom slucaju vrsili translaciju po y-osi,
    kada su u pitanju funkcije oblika:

                            y = a(x - m)2

    translacija se vrsi po x-osi, i to, ako je m>0 translacija se vrsi u
    pozitivnom smeru, za m<0 u negativnom smeru, duz x-ose:




       « Poslednja izmena: 19. 09. 2016. | 16:05:57 Matematika »