collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Pozicija parabole kvadratne funkcije u odnosu na vrednosti koeficijenta a i diskriminante D  (Pročitano 6098 puta)


Kao sto je vec ranije istaknuto, jednačina oblika  ax2 + bx + c = 0, gde je x − nepoznata; a, b i c realni brojevi, a ≠ 0, naziva se kvadratna jednačina po x sa koeficijentima a, b i c.

Mozemo je transformisati u oblik: y = a(x + b/2a)2 + (-D/4a), gde je uredjen par (-b/2a, -D/4a) teme parabole grafika kvadratne funkcije.

Grafik kvadratne funkcije je parabola. Kako ce ona biti okrenuta (na gore ili na dole) i da li ce seci x-osu ili ce biti 'ispod' ili 'iznad' x-ose, zavisice od znaka koeficijenta a i diskriminante D = b2 - 4ac.

Razlikujemo 6 osnovnih slucajeva (predstavili smo ih prvo graficima, a potom dali objasnjenja):



Za sva tri oblika funkcija je definisana za sve x \in R i
  • a > 0 i D < 0  nema nula i pozitivna je za sve vrednosti x; opada za x < -b/2a, raste za x > -b/2a; -b/2a je tacka minimuma, a minimum je velicina (4ac-b2)/4a.
  • a > 0 i D = 0  ima jednu nulu x = -b/2a i pozitivna je za sve x razlicite od nule funkcije; opada za x < -b/2a, raste za x > -b/2a; -b/2a je tacka minimuma, a minimum je 0.
  • a > 0 i D < 0  ima dve nule x1 i x2; pozitivna je za realne brojeve x < x1 i x > x2, a negativna za x1 < x < x2 (pogledaj sliku).




Za sva tri oblika funkcija je definisana za sve x \in R i
  • a < 0 i D < 0  nema nula i negativna je za sve vrednosti x.
  • a < 0 i D = 0  ima jednu nulu i negativna je za sve vrednosti x razlicite od nule (korena) funkcije.
  • a < 0 i D > 0  ima dve realne nule x1 i x2

   « Poslednja izmena: 19. 09. 2016. | 16:06:51 Matematika »