collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Ispitivanje kvadratne funkcije i crtanje njenog grafika  (Pročitano 13078 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Posto smo se upoznali sa osobenostima kvadratne funkcije (teme: Kvadratna funkcija i njen grafik, Pozicija parabole kvadratne funkcije u odnosu na vrednosti koeficijenta a i diskriminante D), mozemo ukratko navesti korake za njeno ispitivanje.

    Podsetimo se:
    * Kvadratna funkcija je funkcija oblika  y = ax2 + bx + c,  x,a,b,c  \in R, a \neq 0.

    * Kriva u ravni xOy koja predstavlja grafik kvadratne funkcije  y = ax2 + bx + c  je kvadratna parabola (zvacemo je parabola).

    * Funkciju y = ax2 + bx + c mozemo transformisati u oblik: y = a(x + b/2a)2 + (-D/4a), gde je uredjen par (-b/2a, -D/4a) teme parabole grafika kvadratne funkcije. D je diskriminanta i D = b2 - 4ac.

    * Ako je a > 0 parabola je okrenuta kracima na gore, a ukoliko je a < 0 okrenuta je kracima na dole.


    Ispitivanje: (posmatramo kvadratnu funkciju y = ax2 + bx + c,   x,a,b,c \in R, a \neq 0)
    • Oblast definisanosti

    • Nule funkcije

    • Koordinate temena parabole grafika funkcije

    • Parnost funkcije

    • Rast i opadanje funkcije

    • Minimum i maksimum funkcije

    • Tacka preseka parabole funkcije sa y-osom

    Primer: Ispitati funkciju y = x2 - 6x + 5 i skicirati njen grafik

    Obzirom da nemamo nista u imeniocu i nikakvih drugih specificnosti, funkcija je definisana za svako x \in R.

    Koeficijent a = 1 te je a > 0 odakle sledi da je parabola okrenuta otvorom na gore.
    D = b2 - 4ac = 36 - 20 = 16 > 0 odakle sledi da funkcija ima dve nule.

    Nule funkcije pronalazimo tako sto funkciju ax2 + bx + c izjednacimo sa nulom, putem formule:



    Odavde dobijamo nule (korene) funkcije: x1 = 1 i x2 = 5.

    Koordinate temena: T( -b/2a, -D/4a) odnosno: T( -b/2a, (4ac - b2)/4a)

    zamenom koeficijenata dobijamo: T(3,-4).

    Funkcija je pozitivna za x < 1 ili x > 5, negativna je za 1< x < 5.

    Opada za x < 3, a raste za x > 3.

    Broj 3 je tacka minimuma, a minimum je -4.

    Grafik sece y-osu u tacki (0,5) (pronalazimo je tako sto zamenimo x = 0 u funkciju).


       « Poslednja izmena: 15. 02. 2017. | 14:14:16 Matematika »