collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Kvadratne nejednacine  (Pročitano 13623 puta)

Autor: Matematika | 04. 01. 2013. | 08:46:43
  • [applaud]0
  • [smite]0
  • Definicija 1.   Neka su a, b, c realni brojevi, a \neq 0 i x realna promenljiva.
    Nejednacine oblika:

    ax2 + bx + c > 0
    ax2 + bx + c \geqslant 0
    ax2 + bx + c \leqslant 0
    ax2 + bx + c < 0

    nazivamo kvadratnim nejednacinama.

    Pri resavanju kvadratnih nejednacina mozemo se koristiti graficima koje smo detaljnije obradili u temi Pozicija parabole kvadratne funkcije u odnosu na vrednosti koeficijenta a i diskriminante D
    klikni i pogledaj pomenutu temu:
    [close]

    ili rastavljanjem kvadratnog trinoma na linearne cinioce:

    ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2),

    pri cemu koristimo sledeca svojstva realnih brojeva: ako su tri realna broja pozitivna, tada je njihov proizvod pozitivan; ako je proizvod dva realna broja pozitivan tada su ti brojevi istog znaka, itd. Ovu metodu mozemo koristiti samo u slucaju kada odgovarajuca kvadratna jednacina ima realna resenja.


    Primer 1: Resimo nejednacinu: 2x2 - 5x + 3 > 0

    Posmatrajmo odgovarajucu kvadratnu jednacinu i funkciju:

    2x2 - 5x + 3 = 0 odnosno f(x) = 2x2 - 5x + 3

    Imamo da je a = 2 > 0, D = b2 - 4ac > 0, x1 = 1, x2 = 3/2, te mozemo skicirati odgovarajucu parabolu.

    Vidimo da je vrednost kvadratne funkcije pozitivna za x < 1 ili za x > 3/2.

    Odatle sledi da je skup resenja nejednacine,
    skup S = (-\infty, 1) \cup (3/2, +\infty).


       « Poslednja izmena: 19. 09. 2016. | 16:09:46 Matematika »