collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Resavanje sistema od jedna kvadratne i jedne linearne jednacine sa dve nepoznate  (Pročitano 4855 puta)


Sistem od jedne kvadratne i jedne linearne jednacine sa dve nepoznate, sa realnim koeficijentima, jeste sistem oblika:

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0
ax + by + c = 0

gde su A, B, C, D, E, F, a, b, c realni brojevi, a bar jedan od brojeva A, B, C i bar jedan od brojeva a, b razlicit od nule.

Resavanje ovog sistema podrazumeva pronalazenje svih uredjenih parova (x,y) koji zadovoljavaju obe ove jednacine.



Jedan od nacina resavanja ovog sistema je, da iz linearne jednacine izvucemo x ili y i zamenimo ga u kvadratnu:

y = (1/b)(-c - ax), pod uslovom da je b \neq 0;

pa zamenimo u kvadratnu:

Ax2 + Bx(1/b)(-c - ax) + C[(1/b)(-c - ax)]2 + Dx + E(1/b)(-c - ax) + F = 0;

Ne zaboravimo da je ovo i dalje sistem, te pisemo:

Ax2 + Bx(1/b)(-c - ax) + C[(1/b)(-c - ax)]2 + Dx + E(1/b)(-c - ax) + F = 0
ax + by + c = 0

Resavanjem prve od jednacina po x dobijamo resenja x1 i x2, koja potom zamenjujemo u drugu jednacinu i dobijamo y1 i y2, te su parovi nasih resenja: (x1,y1) i (x2, y2).


   « Poslednja izmena: 04. 01. 2013. | 11:29:04 Matematika »