collapse
Kvadratna jednacina i kvadratna funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Resavanje sistema od dve kvadratne jednacine, od kojih je jedna homogena  (Pročitano 5717 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Resavanje sistema tipa:

    Ax2 + Bxy + Cy2 = 0
    Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

    Kako smo vec ranije pokazali na primeru Homogenih jednacina,
    izvrsicemo zamenu x = yz u prvu jednacinu sistema i dobicemo z1 i z2.

    Nakon toga, formiramo dva sistema:

    I)  x = z1y i druga jednacina sistema i
    II) x = z2y i druga jednacina sistema.


    Primer: Resimo sistem jednacina:

    x2 - 3xy + 2y2 = 0
    x2 - 3x - y + 3 = 0

    Uvedimo smenu x = yz

    Iz prve jednacine sistema dobijamo:

    z2 - 3z + 2 = 0, a odatle z1 = 1, z2 = 2.

    Sada formiramo dva nova sistema:

    I) x = y
    x2 - 3x - y + 3 = 0

    II) x = 2y
    x2 - 3x - y + 3 = 0.

    Resenja sistema (I) su:  x1 = 1, y1 = 1, x2 = 3, y2 = 3
    Resenja sistema (II) su: x3 = 2, y3 = 1, x4 = 3/2, y4 = 3/4.

    Konacno, sistem ima cetiri resenja: (1,1), (3,3), (2,1) i (3/2, 3/4).


       « Poslednja izmena: 04. 01. 2013. | 12:50:56 Matematika »