collapse
Eksponencijalna i logaritamska funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Eksponencijalna funkcija i prirodna eksponencijalna funkcija (sa osnovom e)  (Pročitano 6680 puta)

  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Opsti oblik eksponencijalne funkcije:  y = ax

    Da bi ostali u realnom podrucju i dobili jednoznacnu funkciju, pretpostavljamo:
    • da je a realan pozitivan broj, jer bi za negativno a funkcija imala imaginarne vrednosti;
    • da y prima samo pozitivne vrednosti.

    Razlikujemo tri slucaja eksponencijalne funkcije:

    1.) baza a > 1,    2.) baza a = 1,    3.) baza a < 1 (ali ne manja od nule!)

    Pogledajmo tablice i grafove funkcije y = ax za a = 2, a = 1 i a = 1/2:

    Za a = 1 sledi y = 1, za svako x.





    Vidimo da je eksponencijalna funkcija
    jednoznacna funkcija definisana za svako x.

    Za a > 1 funkcija raste od 0 do +\infty,
    a za a < 1 funkcija opada od +\infty do 0,
    kada x raste od -\infty do +\infty.

    Za a = 1 funkcija ima konstantnu vrednost 1.




    Prirodna eksponencijalna funkcija ima u osnovi e = 2,71828...
    a naziva se prirodnom jer se rast u prirodi cesto ravna sa eksponencijalnom funkcijom koja ima bazu e.






    \lim_{x \to -\infty }e^{x} = 0,

    \lim_{x \to -\infty }e^{-x} = +\infty,

    \lim_{x \to +\infty }e^{x} = +\infty,

    \lim_{x \to +\infty }e^{-x} = 0.


       « Poslednja izmena: 18. 09. 2016. | 19:16:46 Matematika »