collapse
Eksponencijalna i logaritamska funkcija (klikni za pregled sadrzaja):
[close]

Tema: Eksponencijalne jednacine  (Pročitano 5557 puta)

Autor: Matematika | 06. 01. 2013. | 12:24:35
  • [applaud]0
  • [smite]0

  • Opsti oblik eksponencijalne funkcije:  y = ax

    Da bi ostali u realnom podrucju i dobili jednoznacnu funkciju, pretpostavljamo:
    • da je a realan pozitivan broj, jer bi za negativno a funkcija imala imaginarne vrednosti;
    • da y prima samo pozitivne vrednosti.

    Razlikujemo tri slucaja eksponencijalne funkcije:

    1.) baza a > 1,    2.) baza a = 1,    3.) baza a < 1 (ali ne manja od nule!)

    (o samoj funkciji je bilo vise reci u temi: Eksponencijalna funkcija)

    Za sve a, b > 0 i sve x, y \in R, vazice:
    • ax \cdot ay = ax+y
    • (ax)y = axy
    • ax \cdot bx = (ab)x
    Takodje: Za a > 0, a \neq 1, vazi:  ax1 = ax2 ako i samo ako je x1 = x2

    Znaci, pri resavanju eksponencijalnih jednacina, trudimo se da osnove svedemo na isti broj, npr.:

    (5/4)0.8x = 64/125

    (5/4)0.8x = (4/5)3,     (0.8 = 4/5)

    (5/4)(4/5)x = (5/4)-3

    Posle svodjenja na iste osnove, izjednacavamo eksponente:

    (4/5) \cdot x = -3

    x = -15/4


       « Poslednja izmena: 13. 04. 2014. | 15:57:38 Matematika »